Gemüse in etwas Olivenöl portionsweise anbraten oder grillen, bis es weich und leicht gebräunt ist. Mit Salz und Pfeffer würzen. Beiseitestellen.(Gemüse gut abtropfen lassen, damit die Lasagne nicht wässrig wird.)
Zwiebel und Knoblauch in Olivenöl anschwitzen. Passierte Tomaten, Oregano, Zucker, Salz und Pfeffer zugeben. 15 Minuten bei niedriger Hitze köcheln lassen, gelegentlich umrühren.
Für die Béchamel Butter in einem Topf schmelzen, Mehl einrühren und kurz anschwitzen. Milch unter Rühren nach und nach zugeben, bis eine glatte Sauce entsteht. Mit Salz und Muskat abschmecken. 5 Minuten sanft köcheln lassen.
Den Boden einer Auflaufform mit etwas Tomatensauce bedecken. Eine Lage Lasagneplatten darauflegen. Dann abwechselnd Schichten mit Gemüse, Tomatensauce, Béchamel und Parmesan darauf geben, jeweils gefolgt von einer Schicht Lasagneblätter. Die letzte Schicht mit der restlichen Béchamel, den Mozzarellascheiben und dem Parmesan abschließen. (Nicht zu viel Sauce verwenden – die Schichten sollen noch Struktur haben.)
Im vorgeheizten Ofen bei 180 °C (Ober-/Unterhitze) etwa 35–40 Minuten backen, bis die Oberfläche goldbraun ist. Vor dem Servieren 10 Minuten ruhen lassen.